La pandémie de COVID-19 a mis en évidence l’importance de comprendre précisément comment les maladies se propagent dans les réseaux de transport. Cependant, déterminer rigoureusement le lien entre le risque de maladie et les réseaux changeants – que les humains ou l’environnement peuvent altérer – est difficile en raison de la complexité de ces systèmes. Dans un article publié jeudi dans le Revue SIAM de Mathématiques Appliquées, Stephen Kirkland (Université du Manitoba), Zhisheng Shuai (Université de Floride centrale), P. van den Driessche (Université de Victoria) et Xueying Wang (Washington State University) étudient la manière dont évolue un réseau de multiples communautés interconnectées impacter la propagation de la maladie qui s’ensuit. Les quatre chercheurs ont été hébergés en tant qu’ensemble de recherche structuré en quatuor par l’American Institute of Mathematics.
Un modèle mathématique commun utilise plusieurs patchs interconnectés pour représenter des régions géographiques distinctes qui sont reliées par des réseaux de transport. Les maladies sont souvent transmises le long de ces types de réseaux via des insectes comme les moustiques et les tiques, qui peuvent faire du stop sur des personnes ou des biens. Les micro-organismes pathogènes, tels que les bactéries et les protozoaires, peuvent également propager des maladies à travers les réseaux fluviaux. « Cette transmission de la maladie pourrait augmenter en raison des inondations, ce qui pourrait éventuellement créer un nouveau raccourci », a déclaré Shuai. « Comment la dynamique de la maladie changerait-elle alors en réponse à ce changement dans le réseau ? »
Pour répondre à cette question, les chercheurs ont cherché à mesurer le nombre de base de reproduction R0 du réseau dans son ensemble. R0 détermine une maladie invasibilité — s’il est supérieur à 1, le nombre d’infections augmentera très probablement ; s’il est inférieur à 1, la maladie finira par disparaître. « Lorsque la dispersion entre les plaques est plus rapide que la dynamique de la maladie ou de la population, il s’avère que le nombre de reproduction du réseau R0 peut être approximé comme une moyenne pondérée des nombres de reproduction des patchs individuels », a déclaré Wang. Par exemple, si des agents pathogènes dans une rivière infectent les gens avec le choléra et que l’eau se déplace plus rapidement que les agents pathogènes se décomposent, on peut se rapprocher R0 pour l’ensemble du réseau fluvial comme une combinaison des nombres de reproduction de base pour chaque communauté distincte le long de la rivière. Ceci est important car la valeur de R0 peut guider les stratégies de contrôle des maladies – bien que les informations qu’il fournit soient limitées et qu’il ne puisse pas prédire la taille réelle d’une épidémie.
Les auteurs ont développé de nouvelles techniques basées sur plusieurs domaines des mathématiques appliquées pour déterminer comment R0 change lorsque la structure d’un réseau est modifiée. Leur approche mathématique a permis une analyse sur deux types différents de réseaux modèles : un réseau en étoile, qui contient plusieurs branches qui découlent d’un hub central, et un réseau de chemins, qui se compose de plusieurs communautés situées séquentiellement le long d’une piste. « Un réseau en étoile peut représenter le transport humain entre une plaque tournante – comme une grande ville – et plusieurs feuilles, ce qui représenterait de petites villes ou banlieues », a déclaré Wang. « Un réseau de chemins peut représenter des communautés le long d’une rivière ou d’un ruisseau. » Ces cadres sont également flexibles – par exemple, le réseau en étoile est utile pour modéliser plusieurs scénarios possibles. « Dans le réseau en étoile, nous pouvons penser à une source d’eau centrale – le centre de l’étoile – avec plusieurs communautés alimentées par cette source », a déclaré van den Driessche.
Il est possible d’ajouter un arc au réseau de sentiers qui contourne plusieurs endroits le long de la rivière, ce qui pourrait représenter une inondation majeure. Si un nouvel arc apparaît qui relie un patch en aval à un patch en amont, par exemple, le modèle de l’équipe a indiqué que le risque de transmission de la maladie diminuait en aval et augmentait en amont. Le modèle incorporait également un certain « point chaud » le long de la rivière où le taux de transmission de la maladie est plus élevé ; le contournement pourrait potentiellement éviter cet emplacement. Dans un exemple de scénario d’un réseau de chemins avec cinq patchs numérotés de 1 (le plus en amont) à 5 (le plus en aval) dans lequel il y a un contournement du patch 2 à 4, les points chauds à différents emplacements produisent des effets différents. Lorsque le patch 3 est le point chaud, il n’y a aucun changement dans R0 pour l’ensemble du réseau fluvial ; un point chaud au patch 1 ou 2 entraîne une diminution de R0, tandis qu’un point chaud au niveau du patch 4 ou 5 entraîne une augmentation de R0.
Les auteurs ont utilisé leurs résultats pour explorer des stratégies possibles pour contrôler les épidémies en introduisant de nouvelles connexions sur un réseau ou en modifiant la force des connexions existantes. « Nos résultats à la fois sur les réseaux d’étoiles et de chemins mettent en évidence que le placement du point chaud et les connexions entre les patchs sont cruciaux pour déterminer la stratégie optimale pour réduire le risque d’infection », a déclaré Wang. Les techniques des chercheurs ont quantifié l’efficacité de différentes approches pour contrôler l’invasibilité et trouvé les conditions mathématiques dans lesquelles il est préférable de modifier la quantité de mouvement entre certains emplacements.
Les enseignements de cette étude pourraient être utiles pour élaborer de futures stratégies d’intervention contre la maladie. « Dans certains contextes pratiques, nous n’avons peut-être pas beaucoup de contrôle sur le niveau d’invasibilité dans les patchs individuels, mais nous pouvons avoir un meilleur contrôle sur la structure du réseau reliant ces patchs – par exemple, dans un réseau d’aéroports », Kirkland mentionné. « Les connaissances acquises grâce à nos recherches peuvent éclairer les stratégies basées sur les réseaux pour contrôler l’invasibilité de la maladie. »
La source:
Société de Mathématiques Industrielles et Appliquées
