Les chercheurs ont identifié une propriété mathématique jusqu’alors méconnue qui explique pourquoi l’un des modèles statistiques les plus largement utilisés en biologie évolutionniste peut produire des conclusions convaincantes mais incorrectes. Ils offrent également un moyen pratique de reconnaître et d’éviter ce problème.
Pourquoi certains groupes d’organismes contiennent-ils des milliers d’espèces alors que d’autres n’en ont qu’une poignée ? Les biologistes évolutionnistes ont passé des décennies à tenter de répondre à cette question en utilisant des modèles mathématiques qui estiment comment les traits biologiques et les facteurs environnementaux influencent la formation et l’extinction des espèces.
Ces modèles sont devenus la pierre angulaire de la biologie moderne et ont été utilisés dans plus d’un millier d’études scientifiques. Pourtant, ces modèles comportent une faiblesse connue : ils peuvent parfois conduire les scientifiques à des conclusions erronées. Pendant des années, personne n’a vraiment compris pourquoi.
Sommaire
Un casse-tête caché dans les mathématiques
Il y a plusieurs années, des chercheurs ont découvert que de nombreux modèles évolutifs pouvaient générer exactement les mêmes observations, même s’ils reposaient sur des hypothèses totalement différentes concernant l’histoire de l’évolution. Cela signifiait que les scientifiques pouvaient sans le savoir parvenir à des conclusions différentes qui étaient toutes également cohérentes avec les mêmes données. On ne sait pas encore si la même ambiguïté affectait également les modèles plus sophistiqués utilisés pour étudier la manière dont les traits façonnent la biodiversité, car leurs mathématiques étaient trop complexes pour être analysées directement.
Des coléoptères aux pommes – et aux mathématiques
Sergei Tarasov du Musée finlandais d’histoire naturelle et Josef Uyeda de Virginia Tech ont abordé le problème sous un angle différent. Leur chemin vers la solution a commencé par une question simple mais inhabituelle : imaginez trois pommes – une rouge, une vert clair et une vert foncé. Les deux pommes vertes doivent-elles être regroupées ou traitées comme des couleurs différentes ? Les chercheurs se sont heurtés au même casse-tête de classification en étudiant l’anatomie du coléoptère. La recherche d’une réponse les a conduits à la regroupabilité, un concept mathématique introduit dans les années 1960 qui définit le moment où les différents états d’un modèle de Markov peuvent être regroupés en toute sécurité sans modifier le comportement d’un système. En s’appuyant sur cela, ils ont découvert de manière inattendue une nouvelle façon de représenter les modèles de Markov, l’une des classes les plus fondamentales de modèles stochastiques utilisés dans la science.
Ils ont montré que chaque modèle de Markov à états discrets peut être réécrit comme un modèle à états cachés équivalent, une décomposition qu’ils appellent Expansion cachée. Bien que le modèle réécrit semble plus grand, il est construit à partir de composants mathématiques simples et identiques. Cette représentation a révélé des symétries mathématiques auparavant cachées et a transformé un problème insoluble en un problème résoluble.
Cette propriété mathématique était passée inaperçue malgré des décennies de recherche sur les modèles de Markov. »
Sergei Tarasov, Musée finlandais d’histoire naturelle
Des mathématiques à la biologie
La nouvelle décomposition a permis aux chercheurs de répondre à une question qui résistait à l’analyse mathématique depuis des années. Ils ont montré que les mêmes symétries cachées affectent également les modèles sophistiqués utilisés pour étudier la biodiversité, et que les conclusions trompeuses que ces modèles produisent parfois ne sont pas des erreurs statistiques isolées. Au lieu de cela, ils proviennent d’une ambiguïté mathématique plus profonde inhérente aux modèles eux-mêmes.
« Pendant des années, les chercheurs ont pu voir les symptômes », explique Tarasov. « Notre travail a révélé la cause mathématique sous-jacente. Une fois que nous avons reconnu que de nombreuses histoires évolutives fondamentalement différentes peuvent produire exactement les mêmes observations, il est devenu clair pourquoi ces méthodes peuvent parfois pointer vers une explication biologique convaincante mais finalement incorrecte. »
« Un bon exemple concret vient de notre propre article. Nous avons réanalysé un ensemble de données publié sur les phasmes (Phasmatodea) qui demandait si l’évolution des armes masculines – les saillies des jambes utilisées dans les combats pour les femmes – était associée à la diversification », décrit Tarasov.
« L’étude originale n’a trouvé aucune preuve que ces armes ont affecté la diversification, et nous sommes d’accord avec cette conclusion. Cependant, lorsque nous avons analysé les mêmes données en utilisant une gamme plus large de modèles, les méthodes statistiques standard ont favorisé des scénarios suggérant que les armes ont effectivement affecté la diversification. En d’autres termes, le même ensemble de données peut sembler étayer une histoire convaincante sur un trait à l’origine de la diversification, même lorsque cette histoire est fausse. «
Le nouveau cadre ne lève pas entièrement l’ambiguïté, mais montre d’où peuvent provenir ces résultats trompeurs et clarifie les limites de ce que les méthodes actuelles peuvent nous dire.
« Nous ne prétendons pas avoir résolu tout le problème », déclare Tarassov. « Mais nous avons désormais une vision beaucoup plus claire du problème et savons où chercher des solutions. »
Quand la biologie inspire les mathématiques
Les découvertes scientifiques commencent souvent par des progrès mathématiques qui transforment ensuite la biologie. Cette étude a suivi le chemin inverse. Une question biologique sur la façon de représenter les caractéristiques anatomiques des coléoptères a conduit à une nouvelle découverte mathématique, qui à son tour a résolu un problème de longue date en biologie évolutionniste.
« C’est un merveilleux exemple de la façon dont la biologie et les mathématiques se stimulent mutuellement », déclare Tarasov.
